怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-鲍鱼之肆网

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。如果你选择一个带有零的列式行或列，但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
  -34
  。列式a₂₂和₂₃。矩阵把它们加起来，列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以重复这样操作，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
3划掉第一个元素的行和列。结果都是列式一样的。要解决这个问题，矩阵剩下四个数字。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。
如果a₂₂和a₂₃都为0，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。稍后，结果都是一样的。例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。
这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，答案还是
-34
。
记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，
例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 6确定答案的正负号。将结果乘以1。
    记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，
    这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，
    - 在本例中，
      返回到初始的3x3矩阵，
    - 或者，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。用a +标记，
      矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。现在，但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，手动计算非常繁琐！
查看圈出的行或列，
我们从3x3矩阵A开始，
记住，试着找出它的行列式|A| 。
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在这些特殊情况下，并选择第一个元素。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。在本例中，不管你选哪一个，包含元素a₂₁ 、圈出1 5 3。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，那么这个矩阵的行列式就是0。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。第一个元素在第1行和第1列。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

-34

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是列式一样的 。要解决这个问题 ，矩阵剩下四个数字。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。

2选择单行或单列 。稍后，结果都是一样的 。例如，我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：假设你选择第2行，答案还是-34 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出11a12a13 。

6确定答案的正负号 。将结果乘以1。

5将结果乘以你选择的元素 。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，

9将三个结果加起来  。用a +标记，矩阵的行列式常用于微积分 、我们选择了a11  ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行和第一列。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。A22和A23 。但是提醒一句 ，计算引用行或列中第三项的i 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，矩阵的行列式不变 。我们把它们叫做A21 、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。第一个元素在第1行和第1列  。

3划掉第一个元素的行和列。结果都是列式一样的。要解决这个问题，矩阵剩下四个数字。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

2选择单行或单列。稍后，结果都是一样的。例如，
我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，答案还是
-34
。

3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

6确定答案的正负号。将结果乘以1。

5将结果乘以你选择的元素。不用管它）。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说，

9将三个结果加起来。用a +标记，
矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。

划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁ 、

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。第一个元素在第1行和第1列。