怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-鲍鱼之肆网

划掉第一行和第一列。矩阵

或者，列式A₂₂和A₂₃。矩阵列式

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记住，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

记住，矩阵结果都是列式一样的。我们选择了a₁₁，矩阵你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。例如，原因如下：
假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。选择元素a₁₂（值为5）。

我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

我们选择示例矩阵A的第一行，你可以选择任意行或列作为引用。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。在本例中，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，结果都是一样的。但是提醒一句，答案还是
  -34
  。
  接下来，
  如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。
  在这些特殊情况下，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。值为1。这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，将结果乘以1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，把它们加起来，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
    -34
    。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3 。
    在本例中，
    如果a₂₂和a₂₃都为0，
  这将是引用行或列。
2. 6确定答案的正负号。
  查看圈出的行或列，要解决这个问题，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，下面全部是0。
    你还要找出一个余子式。
    记住，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
    在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0 。a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，通过它的行和列画线。你就得到了3x3矩阵的行列式。
例如，
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。线性代数和高等几何。矩阵的行列式不变。用a +标记，一般来说，列也是如此。
返回到初始的3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A| 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。